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Please use this identifier to cite or link to this item: http://ntour.ntou.edu.tw:8080/ir/handle/987654321/52659

Title: 以最大解空間幾何觀點研究描述子系統新型線性矩陣不等式之Lyapunov穩定定理及界實引理以及正實引理
Authors: 容志輝
Contributors: 國立臺灣海洋大學:電機工程學系
Keywords: 描述子系統
線性矩陣不等式
界實引理
正實引理
Date: 2015-08
Issue Date: 2019-12-09T08:44:40Z
Publisher: 科技部
Abstract: 摘要: 建立描述子系統的Lyapunov 穩定性理論、界實引理(bounded real lemma)、 以及正實引理(positive real lemma) 等控制理論一直是重要之研究課題。本計畫 將以LMI 型式嚴謹推導描述子系統全新的Lyapunov 穩定性定理, 界實引理與 正實引理。我們將同時探討連續時間及離散時間之描述子系統。界實引理與正實引 理以LMI 型式表現遠遠優於以廣義Riccati 不等式型式, 因為後者是非線性不等 式, 求算數值解有一定的困難度。我們的原始想法是幾何的觀點, 根據筆者近年來 的研究證明了描述子系統, 無論是連續或離散時間, 其狀態軌跡必然侷限在系統之 最大解空間(solution space) 上無法脫離, 而此最大解空間正好等於(E,A)之有 限特徵空間。基於此, 當我們討論描述子系統之Lyapunov 定理時, 我們只需要求 Lyapunov 函數在(E,A)之有限特徵空間上為正定即可, 並不須要求在整個狀態空 間上都是正定。如此一來, 我們可以得到新的Lyapunov 定理。根據筆者先期研析 發現, 以此最大解空間之幾何觀點推導出來的新的Lyapunov 定理, 是以LMI 的 型式呈現。LMI其優點是現行的數值軟體,如Matlab, 已發展了一套功能相當強大 的toolbox 可以處理LMI 的運算。雖是幾何的思維, 但我們將給出一種簡單的代 數嚴謹證明, 更重要的一點是, 本計畫所得到的LMI 都只需要解一個未知矩陣, 但 目前文獻上有關描述子系統的LMI 的條件都牽涉到兩個以上未知的矩陣。因此一 旦計劃順利完成, 將更大幅降低問題的複雜度, 並可推廣至控制器之設計, 同時提 供解決國際上懸宕已久有關離散時間描述子系統H1輸出回授控制問題之方法。另 一貢獻則可將本計畫之研究成果延續推廣到非線性描述子系統以及描述子系統之 切換控制上。
URI: http://ntour.ntou.edu.tw:8080/ir/handle/987654321/52659
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