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Please use this identifier to cite or link to this item: http://ntour.ntou.edu.tw:8080/ir/handle/987654321/41028

Title: 最小平方法應用於航海計算之研究
Application of the Least Squares Method in Navigational Sailing
Authors: 曾維國
Contributors: 國立臺灣海洋大學:商船學系
Keywords: 最小平方法;代數符號運算;航海計算公式
Date: 2015-07
Issue Date: 2017-02-08T02:29:53Z
Publisher: 科技部
Abstract: 摘要:最小平方法應用於航海計算之研究 航海及航空領域中航行的距離長,所以要考慮到地球表面的曲率,不能再用單純的 平面座標來表示距離及方位。我們在解決航行及測量問題時,通常都把地球模型般分為 第一近似地球參考模型的正球體(Sphere)及第二近似地球參考模型的兩極稍扁的橢球體 來協助我們解決問題。第一近似參考模型常應用在短距離範圍內使用來解決距離、位置 及方位問題,在較長距離的全球性航空及航海航行問題則是以當作第二近似參考模型來 解決問題的,這也是大部分 GPS全球定位系統所使用的模型。 早期的導航軟體中,因為機器硬體設備的限制及其他的理由所以軟體計算時都是用 有限精確度的計算方法來給航行者,以及因為計算的基準是在一個橢球或球體上,所以 一定會有一些小許的誤差量,但隨著時代的進步與變遷,電子海圖顯示系統(ECDIS, Electronic Chart Display And Information System) 已經在要求精確度與連續性的定位,所 以有限精確度的計算方法可能已經不符合要求了,傳統查表方式的航海已經不能很精確 地配合現有電子輔助儀器的精確度,而且很多電子航海儀器只是沿用傳統的計算方法或 利用包含高次方項次的展開式來提升精確度,這樣一來電腦必須要使用非常多的記憶體 以及其他電子資源,隨這電子儀器的介面越來越人性化,所需要的電子資源也就越來越 多,尤其以 3D立體影像的介面所需要資源最多,因此節省電子資源是一項非常重要的 課題,因此有必要提出可減少電子資源消耗又符合合理之精確度的新穎的航海演算法, 所以本研究將提出運用最小平方法所找出簡化公式及其係數來達到此目的。 首先以最小平方法來找出地球WGS 84橢球體子午線的新長度公式,要找出子午線 的新長度公式的原因是因為很多航海航法都涉及到地球的子午線長度,例如恆向線航法 及大橢圓航法。我們要從WGS 84 所定義的橢球體上出發來研究地球上任一點的表示方 法,並研究橢球體的幾何性質,接著應用最小平方法求取子午線長度簡化公式。子午線 弧長公式可以運用數學微積分的基本定義導出線段長度的積分關係式,而因為這個積分 式非常複雜幾乎不可能用人工去完成,幸好現在科技的進步有解題專用的數學軟體(例 如 Mathematica, Maple及 Matlab等數學軟體),用軟體的代數符號運算可以為我們解決 這個研究所帶來的複雜積分式子,把長度積分式用成泰勒展開式(Taylor series)展開,最 後依照需求展開到任意精確度,再把不同緯度的子午線長度給整理出來後直接使用,當 長度積分式展開的項次很多時其精度必然相當準確,就可以此為基準以最小平方法來找 出新的子午線長度簡化公式的新係數,得到一套新的子午線長度公式,日後使用者就不 需要用困難的積分式與泰勒展開式等等方法來求子午線的長度,降低電子資源的需求也 減少了運算的時間,因為子午線長度涉及到其他航海數學問題,因此也間接減少其他航 海數學問題的電子資源與運算時間,這個方法可以推廣到子午線、大橢圓、恆向線正反 解的問題上,也可以持續應用在其他的航海問題計算領域以減少所需要的電子資源並維 持一定水準的精確度。 本研究成果預計將建立一系列簡單、易懂又具邏輯性的計算方法,對於電子海圖顯 示系統或地理資訊系統軟體設計者編寫程式語言及航行人員使用商業數學軟體計算航 行問題時會有很大的助益,本研究也將撰寫相關的 Javascript程式將成果顯示在 Google Maps上,另外也可以開發相關航海問題的Matlab程式及 EXCEL增益集(因為微軟試算 表 EXCEL非常普遍,其中 VBA程式易撰寫),提供程式設計、航路規劃及相關研究人 員參考。
Relation: MOST103-2410-H019-024
URI: http://ntour.ntou.edu.tw:8080/ir/handle/987654321/41028
Appears in Collections:[商船學系] 研究計畫

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